РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 628240 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y = x в кубе минус 4x в квадрате плюс 4x$ на отрезке [–4; –1].

Решение. Найдем производную заданной функции: $y' = 3x в квадрате минус 8x плюс 4.$ Найдем нули производной:

$3x в квадрате минус 8x плюс 4 = 0 равносильно совокупность выражений x = 2, x = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Полученные точки экстремума не принадлежат отрезку  $левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка ,$ поэтому функция на этом отрезке монотонна. Производная в пробной точке $x = минус 3$ положительна, следовательно, функция возрастает на отрезке. Таким образом, наибольшее значение функция на данном отрезке принимает в точке –1:

$f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в кубе минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на 1 = минус 1 минус 4 минус 4 = минус 9.$ $f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в кубе минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на 1 =$
$= минус 1 минус 4 минус 4 = минус 9.$ $f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в кубе минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на 1 =$
$= минус 1 минус 4 минус 4 = минус 9.$

Ответ: − 9.

Ответ: -9

628240

-9

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	628240	-9