PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Преобразуем уравнение:
Построим графики левой и правой частей полученного уравнения. График функции 
получается из графика 
смещением на 2a вправо (при отрицательных значениях a — влево). График функции 
получается из графика 
смещением на 2 вверх и на 2a влево (при отрицательных значениях a — вправо). Уравнение будет иметь решения тогда и только тогда, когда графики левой и правой частей имеет общие точки. Изобразим граничные случаи.
При отрицательных значениях параметра a, решения будут, если вершина графика 
координаты которой 
находится не ниже графика 
Найдём значения параметра, подставив координаты этой точки в 
:
При неотрицательных значениях параметра a, решения будут, если вершина графика 
координаты которой 
находится не выше графика 
Найдём значения параметра, подставив координаты этой точки в 
:
Таким образом, уравнение имеет хотя бы одно решение при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |