PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два решения.
Решение. Пусть 
тогда, используя теорему, обратную теореме Виета, получим:
Значит, исходное уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда, когда график функции 
имеет с горизонтальными прямыми 
и 
ровно две общие точки. Эти прямые совпадают, если 
При 
уравнение не имеет решений. Если 
то при 
а если 
то при 
имеем:
При неограниченном увеличении x значения функции стремятся к нулю, причём, для 
функция f является возрастающей, а при 
— убывающей. Эскизы графиков изображены на рисунке.
Тем самым, при должны быть выполнены неравенства 
откуда 
при должны быть выполнены неравенства 
откуда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |