Ре­ше­ние. а)  По усло­вию, пря­мые BD и AM па­рал­лель­ны, тогда углы ABD и BAM равны как на­крест ле­жа­щие углы. Тре­уголь­ник BAD  — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му углы ABD и ADB равны. Углы ADB и CAM равны как со­от­вет­ствен­ные углы при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых се­ку­щей. Тогда углы BAM и CAM также равны, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  По усло­вию, AC : AB  =  3 : 1, тогда AC : AD  =  3 : 1 и AC : DC  =  3 : 4. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AMC и DBC по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия Тогда По свой­ству бис­сек­три­сы, тогда

Найдём ис­ко­мую пло­щадь:

Ответ: б) 84.