РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 627639 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 386

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 9 правая круглая скобка правая круглая скобка больше 0.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 9 правая круглая скобка правая круглая скобка больше 0 равносильно 0 меньше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше 1 равносильно 1 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 9 меньше 2 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 9 правая круглая скобка правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно 0 меньше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше 1 равносильно 1 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 9 меньше 2 равносильно$

$равносильно 1 меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 1 равносильно 3 меньше x минус 1 меньше 9 равносильно 4 меньше x меньше 10.$ $равносильно 1 меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно 3 меньше x минус 1 меньше 9 равносильно 4 меньше x меньше 10.$

Ответ: $левая круглая скобка 4; 10 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 4; 10 правая круглая скобка .$

627639

$левая круглая скобка 4; 10 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 386

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	627639	$левая круглая скобка 4; 10 правая круглая скобка .$