Ре­ше­ние. Пусть x лет пер­вый из но­мер­ных зна­ков стоял спе­ре­ди, а вто­рой  — сзади, а y лет  — на­о­бо­рот. Сто­я­щий спе­ре­ди знак за каж­дый год из­на­ши­ва­ет­ся на одну ше­стую, а сто­я­щий сзади  — на одну две­на­дца­тую от пер­во­на­чаль­но­го со­сто­я­ния. Тогда для пер­во­го но­мер­но­го знака спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство а для вто­ро­го  — не­ра­вен­ство Сло­жив эти не­ра­вен­ства, по­лу­чим

Зна­чит, мак­си­маль­ный срок, ко­то­рый может про­слу­жить один ком­плект из двух но­мер­ных зна­ков, не пре­вы­ша­ет 8 лет.

Этот срок до­сти­га­ет­ся при то есть каж­дый из зна­ков дол­жен про­сто­ять спе­ре­ди и сзади по 4 года. Для этого, на­при­мер, через 4 года экс­плу­а­та­ции знаки надо по­ме­нять ме­ста­ми. В этом слу­чае оба пер­во­на­чаль­ных не­ра­вен­ства об­ра­ща­ют­ся в ра­вен­ства:

Ответ: 8.

При­ве­дем ариф­ме­ти­че­ское ре­ше­ние.

Еже­год­но два знака из­на­ши­ва­ют­ся на ре­сур­са од­но­го знака. Зна­чит, за 4 года они пол­но­стью вы­ра­бо­та­ют ре­сурс од­но­го знака, а за 8 лет пол­но­стью вы­ра­бо­та­ют свой ре­сурс двух зна­ков. Сле­до­ва­тель­но, боль­ше 8 лет знаки про­слу­жить не могут.

По­ка­жем, как ста­вить знаки, чтобы они про­слу­жи­ли 8 лет. Стоя впе­ре­ди, знак из­на­ши­ва­ет­ся в два раза быст­рее, чем стоя сзади. По­это­му если знак, из­на­чаль­но сто­я­щий спе­ре­ди, через 4 года пе­ре­ста­вить назад, он вме­сто оста­вав­ших­ся ему двух лет про­слу­жит 4 года, а всего 8 лет. В то же время сто­я­щий из­на­чаль­но сзади знак, бу­дучи пе­ре­став­лен­ным через 4 года впе­ред, про­слу­жит уже не 8, а лишь 4 года, а всего вме­сте тоже 8 лет. Итак, если через 4 года после на­ча­ла экс­плу­а­та­ции по­ме­нять знаки ме­ста­ми, они про­слу­жат 8 лет. (Можно ме­нять ме­ста­ми знаки еже­год­но или еже­ме­сяч­но  — важно лишь, чтобы в общей слож­но­сти каж­дый из зна­ков про­вел спе­ре­ди в два раза боль­ше вре­ме­ни, чем сзади.)