PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множеством решений неравенства
является ровно один промежуток числовой прямой.
Решение. При 
неравенство принимает вид
и решением является ровно один промежуток числовой прямой. Значит, при условие задачи выполнено.
При 
числитель левой части неравенства является квадратным трёхчленом и имеет не более двух корней. Рассмотрим возможные варианты.
Случай 1. Числитель имеет два различных корня, отличных от корня знаменателя. Тогда решением неравенства являются два промежутка числовой прямой, что не подходит.
Случай 2. Хотя бы один из корней числителя совпадает с корнем знаменателя x = 0. Число 0 является корнем числителя, если
При 
неравенство принимает вид
и решением является ровно один промежуток числовой прямой. Значит, при условие задачи выполнено.
Случай 3. Числитель имеет два одинаковых корня. Это соответствует значениям параметра, при которых дискриминант числителя равен нулю.
При 
неравенство принимает вид
и решением является ровно один промежуток числовой прямой. Значит, при условие задачи выполнено.
При 
неравенство принимает вид
и решением является ровно один промежуток числовой прямой. Значит, при условие задачи выполнено.
Случай 4. Числитель не имеет корней. Выше мы выяснили, что дискриминант числителя является полным квадратом 
поэтому этот случай невозможен.
Таким образом, множеством решений исходного неравенства является ровно один промежуток числовой прямой при 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |