РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Шарона Абрамовна планирует взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на 10 лет под 3% годовых, второй  — на 6 лет под 9% годовых, причем в обоих банках применяется дифференцированная съема погашения кредита (ежегодно долг уменьшается каждый год на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим годом). В какой банк выгоднее обратиться Шароне Абрамовне и сколько процентов от кредита составит эта выгода?

Решение. Пусть планируемая сумма кредита равна K у. е. Это значит, что Шарона Абрамовна будет обязана вернуть банку эту сумму равными платежами по $дробь: числитель: K, знаменатель: 10 конец дроби$  у. е. в каждый платежный год если она обратится в первый банк (случай первый), или по $дробь: числитель: K, знаменатель: 6 конец дроби$  у. е., если Шарона Абрамовна воспользуется услугами второго банка (случай второй).

Кроме того Шарона Абрамовна будет должна ежегодно выплачивать банку комиссию в размере 3% от остатка очередного долга в первом случае и 9% от аналогичного остатка долга во втором случае, которые мы условно назовем переплатами банку. В обоих случаях переплаты образуют конечную убывающую арифметическую прогрессию, суммы которых можно вычислить, зная первый и последний их члены.

В контексте данной задачи переплата в соответствующий платежный год составит:

По условиям банка №	Платежный год		Сумма первых n членов арифметической прогрессии
По условиям банка №	первый	второй	Сумма первых n членов арифметической прогрессии
1	0,03K	0,03K : 10  =  0,003K	$дробь: числитель: 0,03K плюс 0,003K, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10=0,033K умножить на 5=0,165K$
2	0,09K	0,09K : 6  =  0,015K	$дробь: числитель: 0,09K плюс 0,015K, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6=0,105K умножить на 3=0,315K$

Заметим, что общая сумма выплат Шарона Абрамовны по возврату основного долга одна и та же в обоих случаях, она равна K у. е. Разные лишь переплаты, их разность составляет

$\Delta =0,315K минус 0,165K=0,15K левая круглая скобка у. е. правая круглая скобка ,$

то есть 15%.

Ответ: 15.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

№ п/п	№ задания	Ответ
1	625653	15.

Ключ