РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 625314 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 378

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 36 в степени x минус 6 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 6 в степени x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 39, знаменатель: 6 в степени x минус 7 конец дроби меньше или равно 6 в степени x плюс 5.$

Решение. Пусть $6 в степени x =t,$ тогда

$дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 39, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5.$

Выделим из дробей целые части, упростим полученное выражение, примени метод интервалов:

$дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 39, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 5t минус t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 5t минус 35 плюс t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно t минус дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 5 плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$ $дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 39, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 5t минус t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 5t минус 35 плюс t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно t минус дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 5 плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби минус дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1,5 меньше t меньше 7. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби минус дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1,5 меньше t меньше 7. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби минус дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1,5 меньше t меньше 7. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 6 в степени x меньше или равно 1,5 меньше 6 в степени x меньше 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0, логарифм по основанию 6 5 меньше x меньше логарифм по основанию 6 7. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 6 5; логарифм по основанию 6 7 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

625314

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 6 5; логарифм по основанию 6 7 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 378

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	625314	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 6 5; логарифм по основанию 6 7 правая круглая скобка .$