Ре­ше­ние. а)  За­ме­тим, что плос­ко­сти BB₁E и DD₁F со­дер­жат па­рал­лель­ные бо­ко­вые рёбра приз­мы BB₁ и DD₁, сле­до­ва­тель­но, они будут пе­ре­се­кать­ся по пря­мой, па­рал­лель­ной бо­ко­вым рёбрам приз­мы. Про­ведём пря­мую EE₁, па­рал­лель­ную пря­мой BB₁, и пря­мую FF₁, па­рал­лель­ную пря­мой DD₁, тогда они лежат в плос­ко­стях BB₁E и DD₁F со­от­вет­ствен­но. Пусть M и M₁  — точки пе­ре­се­че­ния пря­мых BE с DF и B₁E₁ с D₁F₁ со­от­вет­ствен­но. Тогда MM₁  — пря­мая пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей BB₁E и DD₁F. Тогда угол BMF  — ли­ней­ный угол ис­ко­мо­го угла. За­ме­тим, что тре­уголь­ник KBD  — рав­но­сто­рон­ний, сле­до­ва­тель­но, далее,

тогда

б)  За­ме­тим, что OEF и OB₁D₁  — по­доб­ные рав­но­бед­рен­ные тре­уголь­ни­ки. При этом, EF  =  2, а E₁F₁  =  4, сле­до­ва­тель­но, от­сю­да Далее, имеем:

Те­перь найдём каж­дый из объёмов:

Окон­ча­тель­ный ответ:

Ответ: