РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 61329 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.3 Трапеция;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Планиметрия. Трапеция

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 16, а ее площадь равна 132. Найдите периметр трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Из формулы для площади

$S_ABCD= дробь: числитель: AB плюс CD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на DH$

найдем высоту:

$DH= дробь: числитель: 2S_ABCD, знаменатель: AB плюс CD конец дроби = дробь: числитель: 80, знаменатель: 20 конец дроби =4.$

По теореме Пифагора

$AD= корень из: начало аргумента: DH в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс AH в квадрате правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: DH в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс левая круглая скобка дробь: числитель: AB минус CD, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 16 плюс 9 конец аргумента =5,$ $AD= корень из: начало аргумента: DH в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс AH в квадрате правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: DH в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс левая круглая скобка дробь: числитель: AB минус CD, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 16 плюс 9 конец аргумента =5,$

откуда $P_ABCD=2AD плюс AB плюс CD=30.$

Ответ: 30.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.3 Трапеция;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Ключ