РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 563732 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Вариант 991;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 минус 3 в степени x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 минус 3 в степени x конец дроби .$

Решение. Введем замену $t = 3 в степени x ,$ тогда

$дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 минус t конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 минус t конец дроби равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 3 минус t правая круглая скобка минус 8 левая круглая скобка 9 минус t правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 9 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус t правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше 3,9 меньше t меньше или равно 11. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 минус t конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 минус t конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 3 минус t правая круглая скобка минус 8 левая круглая скобка 9 минус t правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 9 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус t правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше 3,9 меньше t меньше или равно 11. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 минус t конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 минус t конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 3 минус t правая круглая скобка минус 8 левая круглая скобка 9 минус t правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 9 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус t правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t меньше 3,9 меньше t меньше или равно 11. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени x меньше 3,9 меньше 3 в степени x меньше или равно 11 конец совокупности . \underset 3 больше 1 \mathop равносильно совокупность выражений x меньше 1,2 меньше x меньше или равно логарифм по основанию 3 11. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; логарифм по основанию 3 11 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

563732

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; логарифм по основанию 3 11 правая квадратная скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Вариант 991;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	563732	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; логарифм по основанию 3 11 правая квадратная скобка .$