РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 563720 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Разные задачи;

Задания 13 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Введение замены, Группировка, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $4 синус в кубе x плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате x плюс 3 синус x=4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$4 синус в кубе x плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате x плюс 3 синус x минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0 равносильно$

$равносильно синус x левая круглая скобка 4 синус в квадрате x минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=0,4 синус в квадрате x минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс 3=0. конец совокупности .$

Из первого уравнения получаем $x= Пи k,k принадлежит Z .$ Для второго уравнения сделаем замену $t= синус x,$ получим уравнение $4t в квадрате минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента t плюс 3=0.$ Его дискриминант равен нулю: $дробь: числитель: D, знаменатель: 4 конец дроби =12 минус 12=0,$ тогда $t= дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента \pm0, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Сделав обратную замену, получаем

$синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи единичной окружности. Получим $Пи ,$ $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи ,$ $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

563720

а) $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи ,$ $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Разные задачи;

Задания 13 ЕГЭ–2021.

Методы алгебры: Введение замены, Группировка, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	563720	а) $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи ,$ $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$