РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 563715 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Разные задачи;

Задания 13 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x равносильно минус синус 2x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x=0 равносильно$

$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x=\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x=\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , 2 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $Пи ,$ $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k;\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи ,$ $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

563715

а) $левая фигурная скобка Пи k;\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи ,$ $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Разные задачи;

Задания 13 ЕГЭ–2021.

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	563715	а) $левая фигурная скобка Пи k;\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи ,$ $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$