РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 563653 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, другие города. Вариант 359 (часть 2);

Задания 13 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Группировка, Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

a)  Решите уравнение $2 синус x косинус в квадрате x минус корень из 2 синус 2x плюс синус x = 0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Используем формулу синуса двойного угла, вынесем общий множитель за скобки, выделим полный квадрат:

$2 синус x косинус в квадрате x минус корень из 2 синус 2x плюс синус x = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус в квадрате x минус 2 корень из 2 синус x косинус x плюс синус x = 0 равносильно$

$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 2 корень из 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка корень из 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности. Получаем числа: $минус 4 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус 3 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k;\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 4 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус 3 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

563653

а) $левая фигурная скобка Пи k;\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 4 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус 3 Пи .$

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, другие города. Вариант 359 (часть 2);

Задания 13 ЕГЭ–2021.

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Группировка, Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	563653	а) $левая фигурная скобка Пи k;\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 4 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус 3 Пи .$