Ре­ше­ние. а)  По­стро­им се­че­ние приз­мы, про­хо­дя­щее через точки X, Y, Z, W  — се­ре­ди­ны рёбер AB, DE, A₁B₁, D₁E₁ со­от­вет­ствен­но. Оно также со­дер­жит точки O и O₁  — цен­тры ос­но­ва­ний  — и точки S и T  — се­ре­ди­ны от­рез­ков KL и MN со­от­вет­ствен­но, где N  — точка пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти KLM с реб­ром AA₁. Пусть также R и Q  — точки пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти KLM с рёбрами CC₁ и FF₁ со­от­вет­ствен­но. Так как пря­мые KL и CF па­рал­лель­ны, пря­мые RQ, CF и MN тоже па­рал­лель­ны. Кроме того, пря­мые CC₁, FF₁ и OO₁ па­рал­лель­ны. Пусть O₂  — точка пе­ре­се­че­ния OO₁ и OR, тогда OFQO₂  — па­рал­ле­ло­грамм и QF  =  OO₂.

За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки SOO₂ и STX  — по­доб­ны,

от­ку­да

б)  Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр O₁H на пря­мую ST. За­ме­тим, что он лежит в плос­ко­сти XYZW, ко­то­рая со­дер­жит вы­со­ту приз­мы OO₁ и, сле­до­ва­тель­но, пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию и, в част­но­сти, пря­мой KL. Тогда от­ре­зок O₁H пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой KL и плос­ко­сти KLM, и яв­ля­ет­ся ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем. Тре­уголь­ни­ки O₁O₂H и SOO₂ по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но,

от­ку­да

Ответ: б)