РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 562233 Добавить в вариант

Источник: Избранные задания по математике из последних сборников ФИПИ

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 2x правая круглая скобка = косинус 2x.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 2x правая круглая скобка = косинус 2x равносильно$
$равносильно синус x минус синус 2x плюс косинус 2x = косинус 2x равносильно$
$равносильно синус x минус 2 синус x косинус x=0 равносильно$

$равносильно синус x левая круглая скобка 1 минус 2 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно синус x левая круглая скобка 1 минус 2 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Найдём корни на отрезке $левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности. Получим $4 Пи ,$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $5 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $4 Пи ,$ $5 Пи ,$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

562233

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $4 Пи ,$ $5 Пи ,$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: Избранные задания по математике из последних сборников ФИПИ

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	562233	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $4 Пи ,$ $5 Пи ,$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$