PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
Решение. Рассмотрим первое уравнение:
При 
получаем 
А при 
имеем:
Рассмотрим второе уравнение:
График первого уравнения — объединение луча 
при 
и части гиперболы 
при 
График второго уравнения — объединение прямой 
и некоторой прямой (2), проходящей через точку A(0; −2). Построим эскизы графиков (см. рис.).
Абсцисса точки C — отрицательное решение уравнения 
При 
прямая (2) пересекает обе ветви графика первого уравнения. Следовательно, более трех решений система имеет при всех таких a, кроме a, соответствующих положению прямой (2), при котором она проходит через точку 
Это реализуется при:
Найдем a, при котором прямая (2) касается левой ветви графика первого уравнения:
Уравнение имеет единственное решение при 
значит, 
Окончательно, при 
прямая (2) пересекает левую ветвь графика первого уравнения в двух точках, следовательно, система имеет более трех решений при всех таких a, кроме a, соответствующей прямой (2), при котором она проходит через точку 
Это реализуется при:
При 
прямая (2) пересекает график первого уравнения только в одной точке.
Ответ: 
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |