РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 561175 Добавить в вариант

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Замена переменной, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $тангенс x левая круглая скобка \ctg x минус косинус x правая круглая скобка =2 синус в квадрате x.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$тангенс x левая круглая скобка \ctg x минус косинус x правая круглая скобка =2 синус в квадрате x равносильно система выражений 2 синус в квадрате x плюс синус x минус 1=0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x= минус 1, конец системы . косинус x не равно 0. конец совокупности .$ $тангенс x левая круглая скобка \ctg x минус косинус x правая круглая скобка =2 синус в квадрате x равносильно$
$равносильно система выражений 2 синус в квадрате x плюс синус x минус 1=0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x= минус 1, конец системы . косинус x не равно 0. конец совокупности .$

Корни уравнения $синус x= минус 1$ не удовлетворяют условию $косинус x не равно 0.$ Тогда получаем:

$синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка ,$ с помощью единичной окружности. Получаем $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

561175

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Замена переменной, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	561175	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$