РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 561174 Добавить в вариант

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате плюс 12x плюс 12 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате плюс 12x плюс 12 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате плюс 12x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x плюс 12 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате плюс 12x плюс 12 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 2, x= минус 12. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 2.$

Ответ: −2.

Ответ: -2

561174

-2