РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 560711 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 345

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, Разложение на множители, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к однородным

а)  Решите уравнение $2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка синус 2x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Используем формулу синуса двойного угла, сгруппируем слагаемые, разложим на множители:

$2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно 2 синус x левая круглая скобка синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x правая круглая скобка плюс косинус x левая круглая скобка синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x плюс косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x=0,2 синус x плюс косинус x=0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений тангенс x= минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , тангенс x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,x= минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи тригонометрической окружности. Получим: $Пи минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

560711

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 345

Методы алгебры: Группировка, Разложение на множители, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	560711	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$