PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений
Решение. Заметим, что если пара чисел 
является решением системы, то пара чисел 
тоже является решением системы. Значит, чтобы решение было единственным, необходимо, чтобы 
С учётом второго уравнения системы получаем, что единственным решением может являться либо пара чисел 
либо пара чисел 
Пара чисел является решением системы при 
Проверим есть ли другие решения при этом значении параметра. Подставляя найденное значение параметра, находим:
Из второго уравнения системы получаем, что 
и 
тогда левая часть первого уравнения системы неотрицательна, а правая неположительна, причём равенство достигается только при 
и 
Значит, при 
система имеет единственное решение.
Пара чисел 
является решением системы при 
Подставляя найденное значение параметра, находим:
Заметим, что кроме пары чисел решением системы является пара чисел 
Значит, при 
система имеет более одного решения.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |