PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Решение. Пусть 
Заметим, что
а тогда, обозначая 
получаем:
Вернёмся к переменной y:
Получаем, что 
— является корнем при любом значении параметра a. Значит, чтобы исходное уравнение имело единственное решение второе уравнение совокупности не должно иметь корней отличных от 
Заметим, что левая часть уравнения 
представляет собой возрастающую функцию (сумма возрастающих), а правая часть — постоянную. Значит, уравнение может иметь не более одного корня. Очевидно, этот корень 
Вернёмся к переменной x: 
Ни при каких значениях параметра число не является корнем этого уравнения. Значит, для выполнения условия задачи нужно, чтобы уравнение 
не имело решений. Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант отрицателен.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |