Ре­ше­ние. а)  Тра­пе­ция ABCD рав­но­бо­кая, по­это­му углы ABC и BCD равны. Углы BCA и CAD равны как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых. Тогда в тре­уголь­ни­ках ABC и MCD по два рав­ных угла, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны. Из по­до­бия сле­ду­ет, что Тогда от­ку­да

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AMD. Он рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем AD, кроме того, зна­чит, Пусть сумма углов тре­уголь­ни­ка ACD равна От­сю­да что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  По усло­вию, BC  =  2, зна­чит, Тогда боль­шее ос­но­ва­ние AD равно Вы­со­та тра­пе­ции равна Сле­до­ва­тель­но, для пло­ща­ди тра­пе­ции по­лу­ча­ем:

Ответ: