Ре­ше­ние. а)  Пусть точка B  — се­ре­ди­на от­рез­ка KL, точка C  — се­ре­ди­на от­рез­ка NM. За­ме­тим, что по тео­ре­ме о сред­ней линии от­рез­ки BP и QC па­рал­лель­ны диа­го­на­ли LN и равны её по­ло­ви­не. По­это­му PBQC  — па­рал­ле­ло­грамм. Его диа­го­на­ли точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Зна­чит, эта точка лежит на пря­мой KM. Обо­зна­чим эту точку A. Точки P и Q рав­но­уда­ле­ны от точки A, а зна­чит, и от пря­мой KM. Таким об­ра­зом, и вер­ши­ны N и L рав­но­уда­ле­ны от пря­мой KM. Таким об­ра­зом, пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков NKM и KLM равны. Сле­до­ва­тель­но,

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Имеем:

Сле­до­ва­тель­но, по­это­му От­сю­да, по тео­ре­ме ко­си­ну­сов, диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка PBQC равны Без огра­ни­че­ния общ­но­сти можно счи­тать, что Далее, по фор­му­ле пло­ща­ди че­ты­рех­уголь­ни­ка

По­лу­ча­ем, что

Ответ: