PDF-версии: 
Имеется m одинаковых шоколадок, которые можно разделить поровну на n школьников. Каждую шоколадку разрешается разломить не более одного раза (необязательно на равные части).
а) Возможно ли требуемое при m = 18, n = 27?
б) Возможно ли требуемое при m = 18, n = 28?
в) При каких n требуемое возможно, если m = 14?
Решение. а) Да. Разобьем шоколадки на пары. В каждой паре отломаем от каждой шоколадки одну треть. Теперь дадим двум школьникам по большому куску, а третьему — два маленьких. Сделав это в каждой из 9 пар, получим требуемое.
б) Нет. Каждый школьник должен получить 
шоколадки. Поскольку всего частей будет не более 36, а школьников 28, то не более 
из них смогут получить более чем по одной части, а не менее 
поэтому таких частей будет не более 18.
в) Ясно, что при 
это возможно: выложим шоколадки в ряд и разрежем полученную полоску на n частей — при этом на одну шоколадку не придется больше одного разреза (поскольку размер доли каждого школьника не меньше целой шоколадки).
При 
части, дать каждому школьнику кроме одного большой кусок, а одному — все маленькие.
При 
части, дать каждому школьнику кроме двоих большой кусок, а двоим — по семь маленьких.
При
1. Один кусок в 14 долек;
2. Куски в 11 и 3 дольки;
3. Куски в 3, 3 и еще сколько-то долек (не менее 6) — тогда это, очевидно, 8;
4. Два куска, в каждом из которых не менее 6 долек (и не более 8, соответственно).
Третий способ невозможен — если образуется кусок в 8 долек, то вместе с ним образуется и 9, который не использовать. Четвертый тоже — ведь с такими кусками образуются куски размером от 9 до 11 долек, причем они не могут оба быть по 11. Тогда невозможен и второй способ — ведь с кусками размера 11 образуются запрещенные теперь куски размера 6. А обойтись только первым способом, очевидно, нельзя.
При
1. Один кусок в 7 долек;
2. Куски в 5 и 2 дольки;
3. Куски в 2, 2 и еще сколько-то долек (не менее 4) — это, очевидно, невозможно;
4. Два куска, в каждом из которых не менее 4 долек — это тоже невозможно.
Но применить второй способ нельзя (вместе с кусками по 5 долек образуются и куски по 4, которые не использовать), а обойтись только первым способом невозможно.
При
При
При 
части, выдать 14 школьникам большой кусок, а семерым — по два маленьких.
При 
будет не более 28 частей, поэтому максимум 
получат по одному куску размером больше 
но такие куски из каждой шоколадки получаются максимум по одному.
При
При
Ответ: а) да, б) нет, в) 1, 2, ..., 15, 16, 21, 28.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение пункта а; — обоснованное решение пункта б; — оценка в пункте в; — пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |