Тип 16 № 556033 
Финансовая математика. Кредиты
i
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 6 млн рублей.
Решение. Обозначим размер кредита через S млн руб. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает по 0,1S млн — всего 0,3S за три года.
Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В середине 4-года долг возрастёт до 1,1S млн. Обозначим через x размер суммы, выплачиваемой в конце 4-го и 5-го годов. После выплаты в конце 4-го года долг равен 
а в середине 5-го года он равен 
В конце 5-го года весь долг должен быть погашен, то есть последняя выплата равна 
и по условию равна x. Значит,
и общий размер выплат равен
По условию
По условию S целое, значит, наибольшее возможное значение 
Ответ: 4 млн рублей.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 4 млн рублей.
PDF-версии: