РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 553314 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 330. (часть C)

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Группировка, Рационализация неравенств. Степени

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $6 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 81 умножить на 4 в степени x \leqslant4 в степени x умножить на 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 81 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

Решение. Сгруппируем, разложим на множители, применим метод рационализации:

$6 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 81 умножить на 4 в степени x \leqslant4 в степени x умножить на 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 81 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка равносильно 6 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 4 в степени x умножить на 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 81 умножить на 4 в степени x минус 81 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$

$равносильно 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 4 в степени x правая круглая скобка минус 81 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 4 в степени x правая круглая скобка \leqslant0 равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 4 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 81 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 3 в степени 4 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0,x=2. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2; 0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

553314

$левая квадратная скобка минус 2; 0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 330. (часть C)

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Группировка, Рационализация неравенств. Степени

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	553314	$левая квадратная скобка минус 2; 0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$