PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
имеет не более трех решений.
Решение. Возводим первое уравнение в квадрат, находим, что y = 2x, подставим найденное значение во второе уравнение, получим
Поскольку уравнение y = 2x устанавливает взаимно однозначное соответствие между переменными, количество решений системы равно количеству корней уравнения (⁎).
Пусть 
Заметим, что
значит, 
Каждому значению 
соответствуют два значения переменной x, а значению 
— одно значение переменной x. Тогда уравнение (⁎) записывается в виде
Условие задачи будет выполнено, если будет выполнено одно из условий:
— второе уравнение совокупности не имеет решений;
— корни обоих уравнений совокупности равны;
— корень второго уравнения совокупности не больше −8.
При 
уравнение 
не имеет решений. Если 
то
Корни уравнений совокупности совпадают, если
Корень второго уравнения совокупности не больше −8, если
Объединяя все случаи, получаем, что исходная система уравнений имеет не более трех решений при 
или при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |