РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 549975 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 322 (часть C)

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 7 в степени x плюс 7 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 7 умножить на дробь: числитель: 7 в степени x плюс 7 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3\leqslant0.$

Решение. Пусть $t= дробь: числитель: 7 в степени x плюс 7 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби ,$ тогда получаем

$2t в квадрате минус 7t плюс 3\leqslant0 равносильно левая круглая скобка 2t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t\leqslant3.$

Вернёмся к исходной переменной:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 7 в степени x плюс 7 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби \leqslant3 равносильно 1 меньше или равно 7 в степени x плюс 7 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 6 равносильно 1 меньше или равно 7 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 в степени x конец дроби меньше или равно 6 \underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно$
$\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно 7 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 в степени x конец дроби меньше или равно 6 \underset7 в степени x больше 0\mathop равносильно левая круглая скобка 7 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 6 умножить на 7 в степени x плюс 1\leqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 7 в степени x плюс 7 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби \leqslant3 равносильно 1 меньше или равно 7 в степени x плюс 7 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 6 равносильно$
$равносильно 1 меньше или равно 7 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 в степени x конец дроби меньше или равно 6 \underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно$
$\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно 7 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 в степени x конец дроби меньше или равно 6 \underset7 в степени x больше 0\mathop равносильно левая круглая скобка 7 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 6 умножить на 7 в степени x плюс 1\leqslant0 равносильно$

$равносильно 3 минус 2 корень из 2 \leqslant7 в степени x меньше или равно 3 плюс 2 корень из 2 равносильно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 минус 2 корень из 2 правая круглая скобка меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс 2 корень из 2 правая круглая скобка .$

В (⁎) мы воспользовались тем, что сумма двух положительных взаимно обратных чисел не меньше двух.

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 минус 2 корень из 2 правая круглая скобка ; логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс 2 корень из 2 правая круглая скобка правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

549975

$левая квадратная скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 минус 2 корень из 2 правая круглая скобка ; логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс 2 корень из 2 правая круглая скобка правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 322 (часть C)

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	549975	$левая квадратная скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 минус 2 корень из 2 правая круглая скобка ; логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс 2 корень из 2 правая круглая скобка правая квадратная скобка .$