РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 549973 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 322 (часть C)

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Сведение к однородному, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к однородным

а)  Решите уравнение $косинус 2x минус синус в кубе x умножить на косинус x плюс 1 = синус в квадрате x плюс синус x умножить на косинус в кубе x$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка минус арктангенс 2; Пи правая круглая скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение:

$косинус 2x минус синус в кубе x умножить на косинус x плюс 1 = синус в квадрате x плюс синус x умножить на косинус в кубе x равносильно$

$равносильно косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус синус в кубе x умножить на косинус x плюс синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x = синус в квадрате x плюс синус x умножить на косинус в кубе x равносильно$

$равносильно 2 косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус синус x умножить на косинус x левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка = 0 равносильно$

$равносильно синус в квадрате x плюс синус x умножить на косинус x минус 2 косинус в квадрате x = 0 равносильно тангенс в квадрате x плюс тангенс x минус 2 = 0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений тангенс x = минус 2, тангенс x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус арктангенс 2 плюс Пи k ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи тригонометрической окружности. Заданному условию удовлетворяют корни $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $Пи минус арктангенс 2.$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус арктангенс 2 плюс Пи k ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи минус арктангенс 2 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

549973

а) $левая фигурная скобка минус арктангенс 2 плюс Пи k ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи минус арктангенс 2 правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 322 (часть C)

Методы алгебры: Сведение к однородному, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	549973	а) $левая фигурная скобка минус арктангенс 2 плюс Пи k ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи минус арктангенс 2 правая фигурная скобка .$