PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Преобразуем систему:
Решим задачу графо-аналитическим методом. Изобразим решение неравенства 
в плоскости 
Прямые 
и 
разбивают плоскость на четыре области, обозначенных римскими цифрами. В каждой из областей левая часть исходного неравенства сохраняет знак. Установим, в каких областях неравенство верно, взяв пробные точки.
Область I, точка 
— верно.
Область II, точка 
— неверно.
Область III, точка 
— верно.
Область IV, точка 
— неверно.
Множество точек, являющихся решением первого неравенства системы, выделено на рисунке синим цветом.
В плоскости aOx графиком уравнения 
является окружность с центром в точке 
и радиусом 
Решением системы будут дуги окружности 
лежащие внутри области, являющейся решением неравенства 
Эти дуги выделены на рисунке цветом травы.
Найдём значения параметра a для точек пересечения прямых с окружностью, из систем уравнений:
Таким образом, система имеет хотя бы одно решение при 
или при 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |