Ре­ше­ние. Из 25 би­ле­тов толь­ко 2 со­дер­жат во­прос о гри­бах, по­это­му ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­про­са о гри­бах, равна

Ответ: 0,08.

Пусть A  =  «хо­ло­диль­ник про­слу­жит боль­ше года, но мень­ше двух лет», В  =  «хо­ло­диль­ник про­слу­жит боль­ше двух лет», С  =  «хо­ло­диль­ник про­слу­жит ровно два года», тогда A + B + С  =  «хо­ло­диль­ник про­слу­жит боль­ше года».

Со­бы­тия A, В и С не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. Ве­ро­ят­ность со­бы­тия С, со­сто­я­ще­го в том, что хо­ло­диль­ник вый­дет из строя ровно через два года  — стро­го в тот же день, час и се­кун­ду  — равна нулю. Тогда:

от­ку­да, ис­поль­зуя дан­ные из усло­вия, по­лу­ча­ем

Тем самым для ис­ко­мой ве­ро­ят­но­сти имеем:

Ответ: 0,2.

Пусть A  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ми­шень по­ра­же­на стрел­ком с пер­во­го вы­стре­ла, B  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что пер­вый раз стре­лок про­мах­нул­ся, а со вто­ро­го вы­стре­ла по­ра­зил ми­шень, а со­бы­тие С  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что пер­вые два раза стре­лок про­мах­нул­ся, а с тре­тье­го вы­стре­ла по­ра­зил ми­шень. Ве­ро­ят­ность со­бы­тия A равна P(A) = 0,3. Со­бы­тие B яв­ля­ет­ся про­из­ве­де­ни­ем двух не­за­ви­си­мых со­бы­тий, по­это­му его ве­ро­ят­ность равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(B)  =  0,3·0,7 = 0,21. Со­бы­тие С яв­ля­ет­ся про­из­ве­де­ни­ем трех не­за­ви­си­мых со­бы­тий, по­это­му его ве­ро­ят­ность равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(C)  =  0,3·0,7·0,7  =  0,147. Со­бы­тия A, B и C не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий:

Ответ: 0,657.

При­ведём еще одно ре­ше­ние.

Пусть A  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ми­шень не по­ра­же­на.

Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность пред­став­ля­ет собой ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия − ми­шень по­ра­же­на.

Ответ: 0,657.