PDF-версии: Тип 18 № 549156 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Перебор случаев
Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение. Запишем уравнение в виде 
Функция 
непрерывна и неограниченно возрастает при 
поскольку при любом раскрытии модулей
где 
При 
функция f убывает, поскольку при любом раскрытии модулей
где 
Следовательно, наименьшее значение функция f принимает при x = 1, и уравнение f(x) = 0 будет иметь корень тогда и только тогда, когда 
Решим это неравенство:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| В представленном решении обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован: например, не указано явно необходимое и достаточное условие существования корня, или то, что функция принимает все значения из промежутка | 3 |
| Верно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, в результате чего получена часть верного ответа (возможно, другие случаи не рассмотрены или при их рассмотрении допущены ошибки). | 2 |
| Верно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, но не найдена никакая часть верного ответа. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
или решение содержит вычислительную ошибку.Ответ:
549156
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Перебор случаев