Решите неравенство $x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 512 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 25 правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 512 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 25 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате равносильно$ $x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 512 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 25 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 18 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$ $равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 18 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Заметим, что логарифм обращается в нуль при $x= минус 4,$ применим на ОДЗ — луче $x больше минус 5$ метод интервалов и выпишем ответ: $минус 5 меньше x меньше или равно минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $минус 4 меньше или равно x меньше или равно 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 5; минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 4; 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

548404

$левая круглая скобка минус 5; минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 4; 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Краснодар;

Задания 15 ЕГЭ–2020.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов