РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 548292 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку максимума функции $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 5x плюс 10.$

Решение. Запишем функцию в виде $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 5x плюс 10$ и найдем ее производную:

$y'= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 5.$

Найдем нули производной:

$минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 5=0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента = 10 равносильно x=100.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=100.$

Ответ: 100.

Ответ: 100

548292

100

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	548292	100