РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 548264 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку максимума функции $y= минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 12x плюс 15.$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 6 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 6 правая круглая скобка =0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента =6 \Rightarrow x=36.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В найденной точке производная меняет знак с плюса на минус, поэтому эта точка  — точка максимума.

Ответ: 36.

Ответ: 36

548264

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	548264	36