Име­ет­ся пря­мо­уголь­ная таб­ли­ца раз­ме­ром M × N, за­пол­нен­ная чис­ла­ми 0 и 1, об­ла­да­ю­щая сле­ду­ю­щи­ми свой­ства­ми. Во‐пер­вых, в каж­дой стро­ке и в каж­дом столб­це есть хотя бы один эле­мент, рав­ный 1. Во‐вто­рых, нет ни одной пары оди­на­ко­вых строк, а также ни одной пары оди­на­ко­вых столб­цов. Таб­ли­цы, об­ла­да­ю­щие этими свой­ства­ми, на­зо­вем «хо­ро­ши­ми».

Две таб­ли­цы на­зо­вем эк­ви­ва­лент­ны­ми в том и толь­ко в том слу­чае, если из одной из них можно по­лу­чить дру­гую путем пе­ре­ста­нов­ки строк и/или столб­цов. При­ве­дем при­мер двух эк­ви­ва­лент­ных таб­лиц раз­ме­ром 3 × 3.

Вто­рая таб­ли­ца по­лу­ча­ет­ся из пер­вой сна­ча­ла пе­ре­ста­нов­кой в ней 1‐й и 3‐й строк, потом 2‐го и 3‐го столб­ца в по­лу­чен­ной таб­ли­це, а затем 1‐й и 2‐й стро­ки в по­след­ней по­лу­чен­ной таб­ли­це.

а)   Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных по­пар­но не­эк­ви­ва­лент­ных «хо­ро­ших» таб­лиц раз­ме­ром 2 × 3?

б)  Ука­жи­те ко­ли­че­ство всех таб­лиц, эк­ви­ва­лент­ных «хо­ро­шей» таб­ли­це

в)   Какое мак­си­маль­ное число столб­цов может быть в «хо­ро­шей» таб­ли­це, со­дер­жа­щей М строк?