РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 546442 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 314. (Часть C)

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Область определения уравнения, Тригонометрические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: \ctg x конец аргумента левая круглая скобка синус в квадрате x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Данное уравнение определено при $\ctg x больше или равно 0, синус x не равно 0,$ тогда оно эквивалентно совокупности:

$совокупность выражений \ctg x = 0, синус в квадрате x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k , x = \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

В ОДЗ лежат серии $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ и $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

б)   Отберем корни при помощи единичной окружности. На заданном отрезке лежат корни $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

546442

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 314. (Часть C)

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	546442	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$