PDF-версии: 
Найдите все значения параметра, при каждом из которых наименьшее значение функции 
на отрезке [−1; 0] не превышает единицы и достигается на левом конце отрезка.
Решение. Найдем производную функции f(x):
При 
квадратный трехчлен в скобках имеет два корня различных знаков, следовательно, у исходной функции три экстремума: две точки максимума при x < 0 и x > 0, а также точка минимума при x = 0.
Разложим 
на множители:
где 
При 
функция 
на отрезке 
возрастает, значит, наименьшее значение функции на этом отрезке достигается в точке 
— на левом конце отрезка, и равно 
что удовлетворяет условию задачи.
При 
получаем, что 
Тогда 
при 
и 
при 
а 
Условие задачи будет выполнено если 
то есть при 
Найдём соответствующие значения параметра a:
При 
получаем, что 
Тогда при 
и при 
а 
Условие задачи будет выполнено если 
то есть при 
Найдём соответствующие значения параметра a:
Объединяя три случая, получаем, что условие задачи выполняется при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |