РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д6 № 54151 Добавить в вариант

Планиметрия. Задачи, связанные с углами. Задачи на многоугольники и окружности

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 19. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите $c левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите $c левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка .$

Пусть длина катетов равна x, тогда длина гипотенузы равна $x корень из 2 ,$ а радиус вписанной окружности, вычисляемый по формуле $r=0,5 левая круглая скобка a плюс b минус c правая круглая скобка ,$ равен

$r= дробь: числитель: x плюс x минус x корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 2 минус корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби x.$

По условию $r=2,$ откуда

$дробь: числитель: 2 минус корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби x=2 равносильно x= дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби 2 минус корень из 2 .$

Требовалось найти $c левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка ,$ имеем:

$c левая круглая скобка корень из 2 минус 1 правая круглая скобка =x корень из 2 левая круглая скобка корень из 2 минус 1 правая круглая скобка =$
$=x левая круглая скобка 2 минус корень из 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: 2 минус корень из 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка 2 минус корень из 2 правая круглая скобка =4.$ $c левая круглая скобка корень из 2 минус 1 правая круглая скобка =x корень из 2 левая круглая скобка корень из 2 минус 1 правая круглая скобка =$
$=x левая круглая скобка 2 минус корень из 2 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 4, знаменатель: 2 минус корень из 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка 2 минус корень из 2 правая круглая скобка =4.$

Ответ: 4.

Ключ