№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 6 № 53633

 

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 72 корень из { 3}.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной  корень из { 3}.

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. Рассмотрим треугольник FEA и применим теорему косинусов, считая, что длина стороны шестиугольника равна a:

AE= корень из { a в степени 2 плюс a в степени 2 минус 2a в степени 2 cos120 в степени circ}= корень из { 3a в степени 2 }=a корень из { 3}.

Далее имеем: r= дробь, числитель — d, знаменатель — 2 = дробь, числитель — AE, знаменатель — 2 = дробь, числитель — a корень из { 3}, знаменатель — 2 = дробь, числитель — корень из { 3} умножить на корень из { 3}, знаменатель — 2 =1,5.

 

Ответ: 1,5.