РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 53621 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Планиметрия. Вписанные окружности

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $86 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решение. Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. Рассмотрим треугольник FEA и применим теорему косинусов, считая, что длина стороны шестиугольника равна a:

$AE= корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс a в квадрате минус 2a в квадрате cos120 градусов конец аргумента = корень из: начало аргумента: 3a в квадрате конец аргумента =a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Далее имеем: $r= дробь: числитель: d, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: AE, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 86 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =129.$

Ответ: 129.

Ответ: 129

53621

129

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	53621	129