№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 6 № 53587

 

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 30 корень из { 3}.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен  корень из { 3}.

Пусть точка О — центр окружности. Треугольник АОВ является равнобедренным с углом при вершине 60° (см. рис.), поэтому этот треугольник равносторонний. Радиус ОН вписанной в шестиугольник окружности является высотой, биссектрисой и медианой треугольника АОВ, поэтому:

AB=2HB= 2OH тангенс \widehat{HOB} = 2 корень из 3 тангенс 30 в степени circ=2.

Ответ: 2.