Ре­ше­ние. Пусть x  — доля бас­сей­на, за­пол­ня­е­мая пер­вым на­со­сом за 1 ч, а y  — доля бас­сей­на, за­пол­ня­е­мая вто­рым на­со­сом за 1 ч (). Тогда, спра­вед­ли­ва си­сте­ма со­от­но­ше­ний:

Изоб­ра­зим мно­же­ство точек, удо­вле­тво­ря­ю­щих си­сте­ме, в плос­ко­сти xOy. По­лу­чим две пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся по­ло­сы. Для пер­во­го двой­но­го не­ра­вен­ства это по­ло­са между пря­мой и пря­мой (вы­де­ле­но жёлтым), для вто­ро­го  — по­ло­са между пря­мой и пря­мой (вы­де­ле­но синим). Мно­же­ство точек, яв­ля­ю­щих­ся ре­ше­ни­ем си­сте­мы, пред­став­ля­ет собой общую часть этих двух полос (вы­де­ле­но зелёным).

Наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние x со­от­вет­ству­ет точке пе­ре­се­че­ния пря­мой и пря­мой Найдём это зна­че­ние:

Таким об­ра­зом, пер­вый насос за 1 час может на­пол­нить бас­сейн на 15% мак­си­мум.

Ответ: 15.