Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что плос­кость ACC₁A₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на BD, опу­стим из точки O₁ пер­пен­ди­ку­ляр O₁H на пря­мую OC₁. O₁H лежит в плос­ко­сти ACC₁A₁, сле­до­ва­тель­но, O₁H пер­пен­ди­ку­ляр­на BD, кроме того O₁A пер­пен­ди­ку­ляр­на OC₁ по по­стро­е­нию, зна­чит, O₁H пер­пен­ди­ку­ляр­на BDC₁. Рас­смот­рим тре­уголь­ник OO₁C₁, он пря­мо­уголь­ный и O₁M  — его вы­со­та. Пусть ребро ос­но­ва­ния a. Тогда

б)  Рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми равно рас­сто­я­нию между их про­ек­ци­я­ми на плос­кость пер­пен­ди­ку­ляр­ную одной из них. Плос­кость BB₁C₁C пер­пен­ди­ку­ляр­на AB. Про­ек­ция AB на нее  — точка B. Про­ек­ция C₁D на эту же плос­кость  — пря­мая C₁K, где K  — се­ре­ди­на BC. Най­дем рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой C₁K.

Опу­стим из B пер­пен­ди­ку­ляр BG на C₁K и най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка BKC₁ двумя спо­со­ба­ми:

За­ме­тим, что Тогда

Ответ: б)