РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 531021 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 297

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Замена переменной, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 косинус в квадрате x минус 2 правая круглая скобка =x.$

б)  Найдите решения уравнения из отрезка $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение:

$3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 косинус в квадрате x минус 2=9 в степени x равносильно$
$равносильно 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка минус 2=0 равносильно 6 синус в квадрате x плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 8=0 равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 косинус в квадрате x минус 2=9 в степени x равносильно$
$равносильно 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка минус 2=0 равносильно$
$равносильно 6 синус в квадрате x плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 8=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности (см. рис.). Получим числа $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

531021

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 297

Методы алгебры: Замена переменной, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	531021	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$