PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решение. Запишем систему в виде
Если 
то каждое уравнение системы есть уравнение окружности. В этом случае система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда расстояние между центрами этих окружностей равно сумме или разности их радиусов. При 
имеем систему
Эта система решений не имеет. Следовательно, условию задачи не удовлетворяет. При 
имеем систему
Эта система тоже решений не имеет. Следовательно, и условию задачи не удовлетворяет.
Пусть 
Расстояние O1O2 между центрами 
и 
равно
а радиусы равны 
и 
Решим два уравнения: 
и 
Уравнение (1) имеет вид 
уравнение (2) имеет вид 
Решением уравнения (1) являются числа 1 и 
Решением уравнения (2) являются числа 
Ответ: 
1.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
1. 1.