Ре­ше­ние. а)  По­стро­им ука­зан­ное се­че­ние (см. рис.). Пусть M  — се­ре­ди­на AD, N  — се­ре­ди­на CC₁, L  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей грани AA₁B₁B. Тогда ML  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка AB₁D, ML па­рал­лель­на B₁D₁ и, сле­до­ва­тель­но, лежит в плос­ко­сти се­че­ния. Пря­мая ML лежит в плос­ко­сти ADC₁B₁ и, сле­до­ва­тель­но, пе­ре­се­ка­ет B₁C₁. Пусть K  — точка пе­ре­се­че­ния ML и B₁C₁. Про­ведём пря­мую KN. Пусть P  — точка пе­ре­се­че­ния KN и BC, а Q  — точка пе­ре­се­че­ния KN и BB₁. Про­ве­дем пря­мую MP. Пусть R  — точка пе­ре­се­че­ния MP и CD, S  — точка пе­ре­се­че­ния QL и AA₁. Со­еди­ним те­перь S и M, по­лу­чим пя­ти­уголь­ник MRNQS  — ис­ко­мое се­че­ние.

Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков AML и LKB₁ имеем: Тре­уголь­ни­ки KB₁Q и KC₁N по­доб­ны, причём

сле­до­ва­тель­но,

Таким об­ра­зом,

б)  Из точек B и Q опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры на пря­мую По тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах они по­па­дут в одну точку H, тогда BHQ  — ис­ко­мый угол. Из п. а) Тре­уголь­ни­ки KC₁N и NCP равны, сле­до­ва­тель­но, Тре­уголь­ни­ки CPR и MDR по­доб­ны, по­это­му а зна­чит,

Тре­уголь­ни­ки BHP и CPR по­доб­ны, по­это­му Тогда от­ку­да то есть

Ответ: б)