РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 529297 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 289

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $256 в степени левая круглая скобка синус x умножить на косинус x правая круглая скобка минус 18 умножить на 16 в степени левая круглая скобка синус x умножить на косинус x правая круглая скобка плюс 32=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;6 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Пусть $t=16 в степени левая круглая скобка синус x умножить на косинус x правая круглая скобка ,$ тогда исходное уравнение примет вид:

$t в квадрате минус 18t плюс 32=0 равносильно совокупность выражений t=16, t=2. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 16 в степени левая круглая скобка синус x умножить на косинус x правая круглая скобка =16,16 в степени левая круглая скобка синус x умножить на косинус x правая круглая скобка =2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x умножить на косинус x= 1, синус x умножить на косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус 2x = 2, синус 2x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$ $равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности. Подходят $дробь: числитель: 61 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 65 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 61 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 65 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

529297

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 61 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 65 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 289

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	529297	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 61 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 65 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$